一个数学不等式证明：x^3-x=2（x的立方），比较x^4（x的4次方）与5的大小

您好！

x^3-x=2两边同乘x得x^4-x^2=2x，
则x^4=x^2+2x；
解x^2+2x-5>0得x<-1-√6或x>-1+√6；
解x^2+2x-5<0得-1-√6<x<-1+√6；
解x^2+2x-5=0得x=-1±√6；
∴若x<-1-√6或x>-1+√6，则x^4-5>0，即x^4>5；
若-1-√6<x<-1+√6，则x^4-5<0，即x^4<5；
若x=-1±√6，则x^4-5=0，即x^4=5.
令f(y)=y^3-y-2，
则导数f'(y)=3y^2-1；
由f'(y)>0得当y>√3/3时f(y)单调递增；
x的值为f(y)=0的解，且由x^3-x=2知x>√3/3；
f(-1+√6)=8√6-20<0，即f(-1+√6)<f(x)，
∴-1+√6<x，
∴x^4>5.

答：x^4大于5.

若x<-1-√6或x>-1+√6，则x^4-5>0，即x^4>5；
x^4>5.